Часть 1 1. Вычислить. 1)-3\(\frac{1}{8}\) \(\cdot\) 16 2) -2,84-5,49 3) 2-(-6)-8 4)-2\(\frac{1}{15}\) : (-1,7) 5) 3\(\frac{3}{4}\)-5\(\frac{5}{6}\) 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -12 и 19? 3. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг. 4. Раскрыть скобки, привести подобные: 5(2x - 4) - (10x - 24) 5. Найти неизвестный член пропорции: \(\frac{4,5}{x} = \frac{12,4}{6,2}\) 6. Решить уравнение: 8х - 3,7 = -3x + 0,7 Часть 2 7. Выполните действия: -4,1 – \(1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0,4\) 8. Постройте на координатной плоскости a) точки А, В, С, D, если A(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD. 9. Во второй корзине 3.5 раза меньше мячей, чем во первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите количество мячей было в каждой корзине. 10. Катер брата называется «Мечта». Отправляясь на рыбалку он сначала прошел 2 ч по течению реки Лушка, а потом 4 ч против течения этой же реки. Сколько километров проплыл брат за всю поездку? Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице.

Часть 1

1. 1. Вычислить:

   1. \(-3\frac{1}{8} \cdot 16 = -\frac{25}{8} \cdot 16 = -25 \cdot 2 = -50\)
   2. \(-2,84 - 5,49 = -8,33\)
   3. \(2 - (-6) - 8 = 2 + 6 - 8 = 0\)
   4. \(-2\frac{1}{15} : (-1,7) = -\frac{31}{15} : (-\frac{17}{10}) = \frac{31}{15} \cdot \frac{10}{17} = \frac{31 \cdot 2}{3 \cdot 17} = \frac{62}{51}\)
   5. \(3\frac{3}{4} - 5\frac{5}{6} = \frac{15}{4} - \frac{35}{6} = \frac{45}{12} - \frac{70}{12} = -\frac{25}{12} = -2\frac{1}{12}\)

2. 2. Количество целых чисел:

   Между числами -12 и 19 расположено 19 - (-12) - 1 = 30 целых чисел (не включая сами -12 и 19).

3. 3. Масса белого медведя:

   Пусть масса белого медведя равна \(x\) кг. Тогда масса медвежонка составляет 15% от \(x\), что равно 120 кг.

   \(0,15x = 120\)

   \(x = \frac{120}{0,15} = \frac{12000}{15} = 800\) кг.

4. 4. Раскрыть скобки и привести подобные:

   \(5(2x - 4) - (10x - 24) = 10x - 20 - 10x + 24 = 4\)

5. 5. Найти неизвестный член пропорции:

   \(\frac{4,5}{x} = \frac{12,4}{6,2}\)

   \(x = \frac{4,5 \cdot 6,2}{12,4} = \frac{4,5 \cdot 6,2}{2 \cdot 6,2} = \frac{4,5}{2} = 2,25\)

6. 6. Решить уравнение:

   \(8x - 3,7 = -3x + 0,7\)

   \(8x + 3x = 0,7 + 3,7\)

   \(11x = 4,4\)

   \(x = \frac{4,4}{11} = 0,4\)

Часть 2

1. 7. Выполните действия:

   \(-4,1 - \left(1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0,4\right)\)

   1. \(1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
   2. \(\frac{8}{25} : 0,4 = \frac{8}{25} : \frac{4}{10} = \frac{8}{25} \cdot \frac{10}{4} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}\)
   3. \(\frac{1}{2} + \frac{4}{5} = \frac{5}{10} + \frac{8}{10} = \frac{13}{10} = 1,3\)
   4. \(-4,1 - 1,3 = -5,4\)

2. 8. Построение на координатной плоскости:

   a) Точки:

   • A(0; 4)
   • B(6; -2)
   • C(7; 3)
   • D(-3; -2)

   б) Пересечение прямых AB и CD:

   Уравнение прямой AB:

   \(\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 0}{6 - 0}\)

   \(\frac{y - 4}{-6} = \frac{x}{6}\)

   \(y - 4 = -x\)

   \(y = -x + 4\)

   Уравнение прямой CD:

   \(\frac{y - 3}{-2 - 3} = \frac{x - 7}{-3 - 7}\)

   \(\frac{y - 3}{-5} = \frac{x - 7}{-10}\)

   \(y - 3 = \frac{-5}{-10}(x - 7)\)

   \(y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7)\)

   \(2y - 6 = x - 7\)

   \(x = 2y + 1\)

   Подставим \(x\) из второго уравнения в первое:

   \(y = -(2y + 1) + 4\)

   \(y = -2y - 1 + 4\)

   \(y = -2y + 3\)

   \(3y = 3\)

   \(y = 1\)

   Теперь найдем \(x\):

   \(x = 2(1) + 1 = 3\)

   Точка пересечения: (3; 1).

3. 9. Количество мячей в корзинах:

   Пусть во второй корзине было \(x\) мячей, а в первой — \(3,5x\) мячей.

   После изменений: во второй корзине стало \(x + 12\) мячей, в первой — \(3,5x + 7\) мячей.

   По условию, количество мячей стало равным:

   \(x + 12 = 3,5x + 7\)

   \(12 - 7 = 3,5x - x\)

   \(5 = 2,5x\)

   \(x = \frac{5}{2,5} = 2\) (мяча во второй корзине изначально).

   \(3,5x = 3,5 \cdot 2 = 7\) (мячей в первой корзине изначально).

   Проверка: Во второй корзине стало 2 + 12 = 14 мячей. В первой стало 7 + 7 = 14 мячей. Равно.

4. 10. Расстояние, пройденное катером:

   Скорость катера «Мечта» — 17 км/ч.

   Скорость течения реки Лушка — 2 км/ч.

   Скорость против течения реки Лушка = 17 - 2 = 15 км/ч.

   Скорость по течению реки Лушка = 17 + 2 = 19 км/ч.

   Расстояние по течению: \(19 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 38\) км.

   Расстояние против течения: \(15 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 60\) км.

   Общее расстояние: \(38 + 60 = 98\) км.

Ответ: 1. а) -50, б) -8,33, в) 0, г) \(\frac{62}{51}\), д) \(-2\frac{1}{12}\). 2. 30 целых чисел. 3. 800 кг. 4. 4. 5. 2,25. 6. 0,4. 7. -5,4. 8. а) A(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2), б) (3; 1). 9. Изначально: в первой корзине 7 мячей, во второй — 2 мяча. После изменений: в каждой корзине по 14 мячей. 10. 98 км.