Часть 1 1. Вычислить. а) -\(\frac{1}{9}\) - \(\frac{5}{61}\) б) -7,9 + 1,9; в) -5-(-9)-3; г) -2\(\frac{4}{7}\) : \(\frac{5}{7}\). 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -12 и 19? 3. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг. 4. Раскрыть скобки, привести подобные: 5(2x-4) - (10x-24) 5. Найти неизвестный член пропорции: \(\frac{4,5}{x}\) = \(\frac{12,4}{6,2}\) Часть 2 6. Выполните действия: -4,1 - \(1-\frac{5}{6} - \frac{3}{11} + \frac{8}{25}\) : 0,4) 7. Постройте на координатной плоскости а) точки А (4; 6), B (6; 1), C (6; 4); D (-4; - 6). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD. 8. Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч?

Часть 1

1. Вычислим:
   

   а) \(-\frac{1}{9} - \frac{5}{6} = \frac{-1 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{18} = \frac{-2 - 15}{18} = \frac{-17}{18}\)

   
   

   б) \(-7,9 + 1,9 = -6\)

   
   

   в) \(-5 - (-9) - 3 = -5 + 9 - 3 = 4 - 3 = 1\)

   
   

   г) \(-2\frac{4}{7} : \frac{5}{7} = -\frac{18}{7} : \frac{5}{7} = -\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{18}{5} = -3,6\)

   
   


2. Найдём количество целых чисел между -12 и 19. Числа: -11, -10, ..., 0, ..., 18. Количество: \(18 - (-11) + 1 = 18 + 11 + 1 = 30\) целых чисел.


3. Масса белого медведя: \( m_{б.м.} \). Масса медвежонка: \( m_{медв.} = 120 \) кг. \( 15 \% \) массы белого медведя составляет \( 120 \) кг. \( 0,15 \cdot m_{б.м.} = 120 \) кг. \( m_{б.м.} = \frac{120}{0,15} = \frac{12000}{15} = 800 \) кг.


4. Раскроем скобки и приведём подобные: \( 5(2x-4) - (10x-24) = 10x - 20 - 10x + 24 = 4 \).


5. Найдём неизвестный член пропорции: \( \frac{4,5}{x} = \frac{12,4}{6,2} \). \( x = \frac{4,5 \cdot 6,2}{12,4} = \frac{4,5 \cdot 1}{2} = 2,25 \).

Часть 2

1. Выполним действия: \( -4,1 - (1 - \frac{5}{6} - \frac{3}{11} + \frac{8}{25}) : 0,4 \)



Сначала вычислим выражение в скобках:




\( 1 - \frac{5}{6} - \frac{3}{11} + \frac{8}{25} = \frac{1}{1} - \frac{5}{6} - \frac{3}{11} + \frac{8}{25} \)




Общий знаменатель для 6, 11, 25: \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 11 = 11 \), \( 25 = 5^2 \). Наименьший общий знаменатель = \( 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 25 = 6 \cdot 11 \cdot 25 = 66 \cdot 25 = 1650 \).




\( \frac{1650}{1650} - \frac{5 \cdot 275}{1650} - \frac{3 \cdot 150}{1650} + \frac{8 \cdot 66}{1650} = \frac{1650 - 1375 - 450 + 528}{1650} = \frac{275 - 450 + 528}{1650} = \frac{-175 + 528}{1650} = \frac{353}{1650} \)




Теперь выполним деление:




\( \frac{353}{1650} : 0,4 = \frac{353}{1650} : \frac{4}{10} = \frac{353}{1650} : \frac{2}{5} = \frac{353}{1650} \cdot \frac{5}{2} = \frac{353}{330 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{353}{330 \cdot 2} = \frac{353}{660} \)




Теперь выполним вычитание:




\( -4,1 - \frac{353}{660} = -\frac{41}{10} - \frac{353}{660} = -\frac{41 \cdot 66}{660} - \frac{353}{660} = -\frac{2706}{660} - \frac{353}{660} = -\frac{2706 + 353}{660} = -\frac{3059}{660} \)




2. Построим точки на координатной плоскости:
   

   a) Точки: A (4; 6), B (6; 1), C (6; 4), D (-4; - 6).

   
   

   б) Определим координату точки пересечения прямых AB и CD.

   
   

   Уравнение прямой AB:

   
   

   \( m_{AB} = \frac{1 - 6}{6 - 4} = \frac{-5}{2} \)

   
   

   \( y - 6 = -\frac{5}{2}(x - 4) \)

   
   

   \( y = -\frac{5}{2}x + 10 + 6 \)

   
   

   \( y = -\frac{5}{2}x + 16 \)

   
   

   Уравнение прямой CD:

   
   

   \( m_{CD} = \frac{-6 - 4}{-4 - 6} = \frac{-10}{-10} = 1 \)

   
   

   \( y - 4 = 1(x - 6) \)

   
   

   \( y = x - 6 + 4 \)

   
   

   \( y = x - 2 \)

   
   

   Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

   
   

   \( -\frac{5}{2}x + 16 = x - 2 \)

   
   

   \( 16 + 2 = x + \frac{5}{2}x \)

   
   

   \( 18 = \frac{7}{2}x \)

   
   

   \( x = 18 \cdot \frac{2}{7} = \frac{36}{7} \)

   
   

   \( y = \frac{36}{7} - 2 = \frac{36 - 14}{7} = \frac{22}{7} \)

   
   

   Точка пересечения: \( (\frac{36}{7}; \frac{22}{7}) \).

   
   


3. Рассчитаем скорость поезда.
   

   Расстояние \( S = v \cdot t \).

   
   

   \( S = 70 \text{ км/ч} \cdot 3,5 \text{ ч} = 245 \text{ км} \).

   
   

   Найдем новую скорость:

   
   

   \( v_{new} = \frac{S}{t_{new}} = \frac{245 \text{ км}}{4,9 \text{ ч}} = \frac{2450}{49} = 50 \text{ км/ч} \).

   
   

Ответ:

1. а) \(\frac{-17}{18}\), б) -6, в) 1, г) -3,6

2. 30 целых чисел

3. 800 кг

4. 4

5. 2,25

6. -\(\frac{3059}{660}\)

7. а) Точки построены на координатной плоскости. б) \( (\frac{36}{7}; \frac{22}{7}) \)

8. 50 км/ч