Часть 1 А1. Сравните 3√7 и √63. 1). 3√7 > √63 3). 3√7 < √63 2). 3√7 = √63 4). Другой ответ. А2. По формуле F = 25m найдите силу тяги F, если автомобиль массой m = 4000 кг. с места, прошел путь S=100м за 10 с. 1).8000 2). 80000 3). 2000 4). 800 А3. Упростите выражение: √5/27 1). 11,25 2). 15/√3 3). 15 3 4). 7,5 А4. Выполните сложение дробей, если х ≠ 5 x+5 5-x 1). x+5 2). x-5 3).-1 4). 1 А5. Соотнесите квадратные уравнения и их корни 1). x(x-7)=0 2). x²+12x-13=0 3). x²-10x+25=0 A) x₁ = 1,x2 = -13 Б) x=5 B) x₁ = 0,x2 = 7 Ответ: А Б B А6. Саша прочитал книгу за 5 дней, а Илья эту же книгу прочитал за 7 страниц в один день читал Илья, если Саша читал в один день на 12 страниц больше, Илья? Обозначив за х число страниц, которые читал в один день Илья, можно составить уравнение: 1). 7(x+12)-5x 3) 5x+7x-12 Часть 2. 2) 7x-5x-12 4) 7x-5(x+12)

Решение:

А1. Сравним \( 3\sqrt{7} \) и \( \sqrt{63} \).

Возведем \( 3\sqrt{7} \) в квадрат: \( (3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63 \).

Следовательно, \( 3\sqrt{7} = \sqrt{63} \).

Ответ: 2). 3√7 = √63

А2. Используем формулу \( F = \frac{P}{t} \), где \( P=m \cdot a \).

\( F = \frac{20 \text{ кг} \cdot 500000 \text{ м/с}^2}{10 \text{ с}} = \frac{10000000}{10} = 1000000 \text{ Н} \)

Если \( F \) — сила в Ньютонах, то \( m \cdot a = 20 \text{ кг} \cdot 500000 \text{ м/с}^2 = 10000000 \text{ Н} \).

По формуле \( S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \). Если \( v_0 = 0 \), то \( S = \frac{at^2}{2} \).

\( 100 = \frac{a \cdot 10^2}{2} \) \( \Rightarrow 200 = 100a \) \( \Rightarrow a = 2 \text{ м/с}^2 \).

\( F = m \cdot a = 4000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 8000 \text{ Н} \).

Ответ: 1). 8000

А3. Упростим выражение \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}} \).

\( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{9} \)

Ответ: 3). 15√15/9

А4. Выполним сложение дробей \( \frac{x+5}{x-5} + \frac{5-x}{x+5} \), если \( x
e 5 \).

\( \frac{(x+5)^2 + (5-x)^2}{(x-5)(x+5)} = \frac{x^2 + 10x + 25 + 25 - 10x + x^2}{x^2 - 25} = \frac{2x^2 + 50}{x^2 - 25} \)

Ответ: 4). 1

А5. Соотнесем квадратные уравнения и их корни:

1. \( x(x-7)=0 \) \( \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 7 \). Соответствует B.
2. \( x^2+12x-13=0 \) \( \Rightarrow (x+13)(x-1)=0 \) \( \Rightarrow x_1 = -13, x_2 = 1 \). Соответствует A.
3. \( x^2-10x+25=0 \) \( \Rightarrow (x-5)^2=0 \) \( \Rightarrow x=5 \). Соответствует Б.

Ответ: А-2, Б-3, В-1

А6. Обозначим за \( x \) число страниц, которые читал в один день Илья. Тогда Саша читал \( x+12 \) страниц в день.

Книга Саши: \( 5(x+12) \) страниц.

Книга Ильи: \( 7x \) страниц.

Так как книги одинаковые, составим уравнение: \( 5(x+12) = 7x \).

\( 5x + 60 = 7x \)

\( 60 = 2x \)

\( x = 30 \)

Ответ: 1). 7(x+12)-5x