Часть 2. 1. Сколько различных трёхзначных чисел с разными цифрами можно записать с помощью цифр: 1) 2, 5, 9; 2) 0, 3, 6, 8? 2. Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на турнире, если в нём участвуют 20 команд? 3. Сколько различных нечётных четырёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза? 4. В расписании на день нужно поставить 4 урока из 8 различных предметов. Порядок важен, предметы не повторяются. Сколько есть расписаний? 5. Есть 6 цветов. Нужно сделать трёхцветный флаг из трёх полос. Цвета не повторяются, и при этом нижняя полоса должна быть синей. Сколько флагов можно сделать? 6. Из города X в Y ведут 3 дороги, из Y в Z — 4 дороги, [числовые и текстовые данные обрезаны], 2 дороги. Но есть условие: если из X в Y выбрана дорога [условие обрезано], [неразборчивый фрагмент] дорогу № 1. Сколько маршрутов [текст обрезан]?

1. 1) Все три цифры используются по одному разу: \(3!=6\) чисел.

2) Сначала выбираем первую цифру: 4 варианта. Если на первом месте стоит 0, число не будет трёхзначным. Для каждого допустимого первого места остаётся 3 варианта второй цифры и 2 — третьей. Поэтому \(3\cdot3\cdot2=18\) чисел.

2. Золотую медаль может получить одна из 20 команд; серебряную — любая из оставшихся 19. Всего \(20\cdot19=380\) способов.

3. Последняя цифра нечётная: для неё есть 4 выбора (1, 3, 5 или 7). Для первой цифры после этого остаётся 6 вариантов, затем для второй — 5, для третьей — 4. Получаем \(4\cdot6\cdot5\cdot4=480\).

4. Для четырёх последовательных уроков число вариантов равно \(8\cdot7\cdot6\cdot5=1680\).

5. Нижняя полоса уже определена — синяя. Для верхней полосы остаётся 5 цветов, для средней — 4. Итого \(5\cdot4=20\) флагов.

6. Эту задачу нельзя однозначно решить: часть условия и вопрос обрезаны, поэтому неизвестны связи между дорогами и ограничение на выбор маршрута. Пришлите фотографию задания целиком.

Ответ: 1) 1) 6; 2) 18; 2) 380; 3) 480; 4) 1680; 5) 20; 6) нужны полные условия задачи.