Часть 2. №13 Решите уравнение

Привет! Чтобы решить это уравнение, нужно выполнить несколько шагов. Сейчас все подробно разберем.

Дано уравнение:

• \[ \frac{x+1}{3} - \frac{x-1}{2} = 1 \]

Решение:

1. Находим общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \[ \frac{(x+1) \times 2}{3 \times 2} - \frac{(x-1) \times 3}{2 \times 3} = 1 \]
• \[ \frac{2(x+1)}{6} - \frac{3(x-1)}{6} = 1 \]
3. Объединяем дроби:
• \[ \frac{2(x+1) - 3(x-1)}{6} = 1 \]
4. Раскрываем скобки в числителе:
• \[ \frac{2x + 2 - 3x + 3}{6} = 1 \]
5. Упрощаем числитель:
• \[ \frac{-x + 5}{6} = 1 \]
6. Избавляемся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 6:
• \[ -x + 5 = 1 \times 6 \]
• \[ -x + 5 = 6 \]
7. Переносим числа в правую часть, а переменную оставляем в левой:
• \[ -x = 6 - 5 \]
• \[ -x = 1 \]
8. Находим x, умножив обе части на -1:
• \[ x = -1 \]

Проверка:

Подставим x = -1 в исходное уравнение:

• \[ \frac{-1+1}{3} - \frac{-1-1}{2} = \frac{0}{3} - \frac{-2}{2} = 0 - (-1) = 1 \]

Получили 1 = 1, значит, решение верное.

Ответ: -1