Часть 2. Найдите наименьший общий знаменатель дробей: В1. \(\frac{2}{57},\ \frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{38}\); В2. \(\frac{4}{55},\ \frac{7}{6}\) и \(\frac{2}{33}\). Найдите значения числовых выражений (В3—В7): В3. \((9^0)^2+\frac{2^{-4}\cdot16^{7/4}}{32}\). В4. \(\left(\left(4\frac{17}{27}\right)^{2/3}+\frac{2}{9}\right)^4\). В5. \(\left(\left(\frac19\right)^{-1/2}\cdot49^{1/2}-16^{1/4}\cdot\left(\frac1{125}\right)^{-1/3}\right)\cdot\frac{11}{4}\). В6. \(0{,}001^{-1/3}+27^{-2\frac13}+(6^0)^5\cdot2-3^{-4}\cdot81^{-3/2}\cdot27\). В7. \(64^{-5/6}-0{,}125^{-1/3}-32\cdot2^{-4}\cdot16^{-1\frac12}+(3^0)^4\cdot4\).

В1. Разложим знаменатели на простые множители: \(57=3\cdot19\), \(12=2^2\cdot3\), \(38=2\cdot19\). Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(2^2\cdot3\cdot19=228\).

В2. \(55=5\cdot11\), \(6=2\cdot3\), \(33=3\cdot11\). Поэтому наименьший общий знаменатель равен \(2\cdot3\cdot5\cdot11=330\).

В3. \((9^0)^2=1\), \(16^{7/4}=(16^{1/4})^7=2^7=128\). Тогда \[1+\frac{2^{-4}\cdot128}{32}=1+\frac{8}{32}=\frac54.\]

В4. \(4\frac{17}{27}=\frac{125}{27}\), поэтому \[\left(\left(\frac{125}{27}\right)^{2/3}+\frac29\right)^4=\left(\frac{25}{9}+\frac29\right)^4=3^4=81.\]

В5. \(\left(\frac19\right)^{-1/2}=3\), \(49^{1/2}=7\), \(16^{1/4}=2\), \(\left(\frac1{125}\right)^{-1/3}=5\). Следовательно, \((3\cdot7-2\cdot5)\cdot\frac{11}{4}=11\cdot\frac{11}{4}=\frac{121}{4}.\)

В6. \(0{,}001^{-1/3}=10\), \(27^{-2\frac13}=27^{-7/3}=\frac1{2187}\), \((6^0)^5\cdot2=2\). Кроме того, \(3^{-4}\cdot81^{-3/2}\cdot27=\frac1{2187}\). Значит, \(10+\frac1{2187}+2-\frac1{2187}=12.\)

В7. \(64^{-5/6}=\frac1{32}\), \(0{,}125^{-1/3}=2\), а \(32\cdot2^{-4}\cdot16^{-1\frac12}=\frac1{32}\). Также \((3^0)^4\cdot4=4\). Тогда \(\frac1{32}-2-\frac1{32}+4=2.\)

Ответ: В1 — 228; В2 — 330; В3 — \(\frac54\); В4 — 81; В5 — \(\frac{121}{4}\); В6 — 12; В7 — 2.