Часть 2. Расстояние от точки до прямой. 4. Объясните, почему для нахождения расстояния от точки до прямой нужно проводить именно перпендикуляр, а не наклонный отрезок.

Расстояние от точки до прямой по определению — длина кратчайшего отрезка, соединяющего точку с прямой. Кратчайшим является перпендикуляр.

Пусть PH перпендикулярен прямой, а X — любая другая точка на этой прямой. Треугольник PHX прямоугольный, поэтому PX — гипотенуза, а PH — катет. Гипотенуза длиннее катета: \(PX > PH\). Значит, наклонный отрезок длиннее перпендикуляра.

Ответ: перпендикуляр проводят потому, что он является кратчайшим отрезком от точки до прямой.