Часть 2 ) Теплоход прошёл от пристани по течению реки 36 км за 2 часа. Следующие 2 часа теплоход шёл по озеру. А на обратный путь к пристани теплоход затратил 5 часов. Считая, что собственная ско- рость теплохода была всё время постоянной, опре- делите, какое расстояние прошёл теплоход за всё время движения. Ответ выразите в км. шение:

Краткая запись:

• Расстояние по течению реки: 36 км
• Время движения по течению: 2 часа
• Время движения по озеру: 2 часа
• Время обратного пути: 5 часов
• Найти: Общее расстояние, пройденное теплоходом.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем скорость теплохода по течению реки. Скорость = Расстояние / Время.
• \( 36 \text{ км} : 2 \text{ часа} = 18 \text{ км/ч} \)
• Шаг 2: Определяем скорость течения реки. Скорость теплохода по течению = Собственная скорость теплохода + Скорость течения.
• \( 18 \text{ км/ч} = V_{собств} + V_{течения} \)
• Шаг 3: Определяем расстояние, пройденное теплоходом по озеру. По озеру теплоход шел 2 часа. Скорость по озеру равна собственной скорости теплохода.
• Шаг 4: Определяем скорость теплохода против течения (обратный путь). Скорость против течения = Собственная скорость теплохода - Скорость течения.
• \( V_{обратно} = V_{собств} - V_{течения} \)
• Шаг 5: Вычисляем расстояние, пройденное теплоходом против течения. Расстояние = Скорость против течения * Время.
• \( S_{обратно} = (V_{собств} - V_{течения}) \cdot 5 \text{ часов} \)
• Шаг 6: Общее расстояние = Расстояние по течению + Расстояние по озеру + Расстояние против течения.
• \( S_{общ} = 36 \text{ км} + (V_{собств} \cdot 2 \text{ часа}) + ( (V_{собств} - V_{течения}) \cdot 5 \text{ часов}) \)
• Примечание: Для решения этой задачи необходимо найти собственную скорость теплохода и скорость течения. Однако, в условии задачи не хватает данных для прямого расчета этих величин. Мы можем предположить, что расстояние, пройденное по течению (36 км), равно расстоянию, пройденному против течения, так как теплоход возвращается к той же пристани.
• Шаг 7: Если предположить, что расстояние по течению равно расстоянию против течения, то:
• Расстояние против течения = 36 км
• Шаг 8: Находим скорость теплохода по озеру (собственная скорость).
• \( 18 \text{ км/ч} = V_{собств} + V_{течения} \)
• \( V_{обратно} = 36 \text{ км} / 5 \text{ часов} = 7.2 \text{ км/ч} \)
• \( V_{обратно} = V_{собств} - V_{течения} = 7.2 \text{ км/ч} \)
• Складываем два уравнения: \( (18) + (7.2) = (V_{собств} + V_{течения}) + (V_{собств} - V_{течения}) \)
• \( 25.2 = 2 \cdot V_{собств} \)
• \( V_{собств} = 25.2 / 2 = 12.6 \text{ км/ч} \)
• Шаг 9: Находим скорость течения.
• \( 18 = 12.6 + V_{течения} \)
• \( V_{течения} = 18 - 12.6 = 5.4 \text{ км/ч} \)
• Шаг 10: Рассчитываем расстояние, пройденное по озеру.
• \( S_{озеро} = V_{собств} \cdot 2 \text{ часа} = 12.6 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ часа} = 25.2 \text{ км} \)
• Шаг 11: Рассчитываем общее расстояние.
• \( S_{общ} = 36 \text{ км} + 25.2 \text{ км} + 36 \text{ км} = 97.2 \text{ км} \)

Ответ: 97.2 км