Часть 2. Задание 6. Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см. Одна из его диагоналей равна 9 см. Найдите площадь этого параллелограмма. (Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон: d₁² + d₂² = 2(a² + b²).)

Сначала найдём вторую диагональ по данному соотношению:

\(9^2+d_2^2=2(4^2+7^2)=2(16+49)=130\).

\(d_2^2=130-81=49\), следовательно, \(d_2=7\) см.

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Однако угол между диагоналями не задан. Стороны и диагонали определяют фигуру с точностью до отражения, но для вычисления площади можно воспользоваться формулой площади через стороны и угол; из данных можно определить угол по диагонали, считая её стороной треугольника со сторонами 4 и 7.

Для диагонали 9 см: \(9^2=4^2+7^2-2\cdot4\cdot7\cos\alpha\), откуда \(\cos\alpha=\frac{1}{7}\). Тогда \(\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{1}{49}}=\frac{4\sqrt3}{7}\).

Следовательно, \(S=4\cdot7\cdot\frac{4\sqrt3}{7}=16\sqrt3\) см².

Ответ: \(16\sqrt3\) см².