Часть 2 13) Решите уравнение (х+2)² = 4x² + 4x-32.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:\[(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\]
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:\[x^2 + 4x + 4 = 4x^2 + 4x - 32\]\[x^2 + 4x + 4 - 4x^2 - 4x + 32 = 0\]
3. Приведем подобные члены:\[(x^2 - 4x^2) + (4x - 4x) + (4 + 32) = 0\]\[-3x^2 + 36 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение:\[-3x^2 = -36\]\[x^2 = \frac{-36}{-3}\]\[x^2 = 12\]
5. Найдем корни уравнения:\[x = \pm \sqrt{12}\]\[x = \pm \sqrt{4 \cdot 3}\]\[x = \pm 2\sqrt{3}\]

Ответ: $$x_1 = 2\sqrt{3}$$, $$x_2 = -2\sqrt{3}$$