Часть 3. Опиши и докажи (1 балл только за формулировку; 2 балла за доказательство. Всего 3 балла) теорему о вертикальных углах.

Теорема. Вертикальные углы равны.

Доказательство. Пусть две прямые пересекаются в точке O, образуя вертикальные углы ∠AOC и ∠BOD. Углы ∠AOC и ∠COB смежные, поэтому их сумма равна 180°. Углы ∠COB и ∠BOD также смежные, поэтому их сумма тоже равна 180°.

Следовательно, ∠AOC + ∠COB = ∠COB + ∠BOD. Вычитая из обеих частей равные величины ∠COB, получаем ∠AOC = ∠BOD. Значит, вертикальные углы равны.