Ответ:

Оба наречия пишутся с приставкой до-, но образованы по-разному. В слове досуха после приставки используется суффикс -а: досуха — до какой степени? (высушить полностью). В слове досрочно наречие образовано от прилагательного досрочный с помощью суффикса -о: сделать раньше установленного срока. Различие окончания определяется способом образования наречий и производящей основой.