Часть 3. В заданиях 8-10 приведите полное решение (при необходимости пользуйтесь черновиком). 8. Упростите выражение Решение Ответ:

Решение:

Необходимо упростить выражение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( (5m-2)(5m+2) = 25m^2 - 4 \).
2. \( \frac{5m+2}{5m-2} - \frac{5m-2}{5m+2} = \frac{(5m+2)^2 - (5m-2)^2}{(5m-2)(5m+2)} = \frac{(25m^2 + 20m + 4) - (25m^2 - 20m + 4)}{25m^2 - 4} = \frac{25m^2 + 20m + 4 - 25m^2 + 20m - 4}{25m^2 - 4} = \frac{40m}{25m^2 - 4} \)
3. Запишем вторую дробь с разностью квадратов в знаменателе: \( 12-75m^2 = 3(4-25m^2) = -3(25m^2 - 4) \).
4. Теперь выполним деление:

6. Сократим \( (25m^2 - 4) \) и \( m \).
7. \( \frac{40 \cancel{m}}{ \cancel{25m^2 - 4}} \times \frac{-3 \cancel{(25m^2 - 4)}}{20 \cancel{m}} = \frac{40}{1} \times \frac{-3}{20} = 2 \times (-3) = -6 \)

Ответ: -6