Часть А. 1°. На рисунке KMNP — трапеция, CM ∥ PK, CK ∥ MN, MN = KM, KM ≠ KP. Укажите верные утверждения: 1) PKMC — параллелограмм; 2) PKMC — ромб; 3) CKMN — ромб; 4) ∠KCM = ∠MCN; 5) ∠PCK = ∠KCM.

1) В четырёхугольнике PKMC стороны PK и CM параллельны, а KC и PM не обозначены как параллельные. Поэтому PKMC не обязательно параллелограмм.

2) PKMC не является ромбом: для этого нужно, чтобы он был параллелограммом и имел равные стороны.

3) В CKMN обе пары противоположных сторон параллельны: CK ∥ MN и KM ∥ CN (основания трапеции). Следовательно, CKMN — параллелограмм. По условию MN = KM, значит в этом параллелограмме соседние стороны равны, и он является ромбом.

4) Углы ∠KCM и ∠MCN не обязаны быть равными: из условий не следует, что CM делит угол KCN пополам.

5) Поскольку PK ∥ CM, а P, C, N лежат на одной прямой, углы ∠PCK и ∠KCM не обязаны быть равными; для такого равенства потребовалось бы дополнительное условие о биссектрисе.

Ответ: верно только утверждение 3.