Часть А. 1. Найти число, \(\frac{2}{7}\) которого равны 28. 2. Вычислить \(\frac{(-4)\cdot 9}{8\cdot (-24)}\). 3. Решить пропорцию: \(\frac{x}{14} = \frac{4}{7}\). 4. Найти 20% от числа 45. 5. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 4,2 см и 0,3 см. 6. Запишите в порядке возрастания числа 1,57; 2,456; 1,397; 2,5. 7. Решите уравнение 3х - 6 = x + 4. Часть В. 1. Построить отрезки АВ и CD и найти координаты их точки пересечения, если А(-3;4), В(2;-1), C (-1; -2), D (4:3). 2. Вычислить: \(\left(1 \frac{9}{10} - 1,08 \cdot (-7; 5)\right): 3 \frac{1}{4}\)

Часть А.

1. Чтобы найти число, \(\frac{2}{7}\) которого равны 28, нужно 28 разделить на \(\frac{2}{7}\):
   \( 28 : \frac{2}{7} = 28 \cdot \frac{7}{2} = \frac{28 \cdot 7}{2} = 14 \cdot 7 = 98 \)
2. Вычислим значение выражения:
   \( \frac{(-4) \cdot 9}{8 \cdot (-24)} = \frac{-36}{-192} = \frac{36}{192} \)
   Сократим дробь. Оба числа делятся на 12:
   \( \frac{36 \div 12}{192 \div 12} = \frac{3}{16} \)
3. Решим пропорцию \( \frac{x}{14} = \frac{4}{7} \).
   Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:
   \( x = \frac{14 \cdot 4}{7} = \frac{56}{7} = 8 \)
4. Чтобы найти 20% от числа 45, нужно 45 умножить на 0,2 (или \( \frac{20}{100} \)):
   \( 45 \cdot 0,2 = 9 \)
5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).
   \( S = 4,2 \text{ см} \cdot 0,3 \text{ см} = 1,26 \text{ см}^2 \)
6. Запишем числа в порядке возрастания: 1,397; 1,57; 2,456; 2,5.
7. Решим уравнение \( 3x - 6 = x + 4 \).
   Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 3x - x = 4 + 6 \)
   \( 2x = 10 \)
   \( x = \frac{10}{2} \)
   \( x = 5 \)

Часть В.

1. Чтобы построить отрезки АВ и CD и найти координаты их точки пересечения, нужно найти уравнения прямых, проходящих через эти точки, и решить систему уравнений.

Уравнение прямой АВ:
Точки: А(-3;4), В(2;-1)
Найдём угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 4}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1 \).
Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - 4 = -1(x - (-3)) \)
\( y - 4 = -1(x + 3) \)
\( y - 4 = -x - 3 \)
\( y = -x + 1 \) (1)

Уравнение прямой CD:
Точки: C(-1;-2), D(4;3)
Найдём угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-2)}{4 - (-1)} = \frac{3 + 2}{4 + 1} = \frac{5}{5} = 1 \).
Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - (-2) = 1(x - (-1)) \)
\( y + 2 = x + 1 \)
\( y = x - 1 \) (2)

Решим систему уравнений:
\( \begin{cases} y = -x + 1 \\ y = x - 1 \end{cases} \)
Приравняем правые части:
\( -x + 1 = x - 1 \)
\( 1 + 1 = x + x \)
\( 2 = 2x \)
\( x = 1 \)
Подставим \( x = 1 \) в любое уравнение, например, во второе:
\( y = 1 - 1 = 0 \)
Точка пересечения имеет координаты (1; 0).
2. Вычислим значение выражения:
   \( \left(1 \frac{9}{10} - 1,08 \cdot (-7; 5)\right): 3 \frac{1}{4} \)
   Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1 \frac{9}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 9}{10} = \frac{19}{10} \)
   \( 3 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)
   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
   \( 1,08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25} \)
   Теперь вычислим выражение в скобках:
   \( \frac{19}{10} - \frac{27}{25} \cdot (-7; 5) \)
   \( -7; 5 \) — здесь, скорее всего, предполагается число -7.5 или -7,5. Будем считать, что это -7,5.
   \( -7,5 = -\frac{75}{10} = -\frac{15}{2} \)
   \( \frac{27}{25} \cdot \left(-\frac{15}{2}\right) = -\frac{27 \cdot 15}{25 \cdot 2} = -\frac{27 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 2} = -\frac{81}{10} = -8,1 \)
   Теперь подставим это обратно в скобки:
   \( \frac{19}{10} - \left(-\frac{81}{10}\right) = \frac{19}{10} + \frac{81}{10} = \frac{100}{10} = 10 \)
   Теперь выполним деление:
   \( 10 : \frac{13}{4} = 10 \cdot \frac{4}{13} = \frac{40}{13} \)
   \( \frac{40}{13} \) — это примерно 3,0769. В виде смешанной дроби:
   \( \frac{40}{13} = 3 \frac{1}{13} \)

Ответ: Часть А: 1. 98; 2. 3/16; 3. 8; 4. 9; 5. 1,26 см²; 6. 1,397; 1,57; 2,456; 2,5; 7. 5. Часть В: 1. (1; 0); 2. 40/13 или 3 1/13.