Часть А (базовый уровень): 1. Найдите неизвестные углы треугольника: Один угол треугольника равен 50°, второй — на 20° меньше третьего. Найдите все углы треугольника.

Решение:

1. Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).
2. Из условия задачи известно, что один угол равен \( \alpha = 50^{\circ} \).
3. Второй угол \( \beta \) на \( 20^{\circ} \) меньше третьего \( \gamma \). Это можно записать как \( \beta = \gamma - 20^{\circ} \).
4. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \).
5. Подставим известные значения и выражения: \( 50^{\circ} + (\gamma - 20^{\circ}) + \gamma = 180^{\circ} \).
6. Упростим уравнение: \( 50^{\circ} + 2\gamma - 20^{\circ} = 180^{\circ} \)
7. \( 30^{\circ} + 2\gamma = 180^{\circ} \)
8. \( 2\gamma = 180^{\circ} - 30^{\circ} \)
9. \( 2\gamma = 150^{\circ} \)
10. \( \gamma = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ} \).
11. Теперь найдём второй угол \( \beta \): \( \beta = \gamma - 20^{\circ} = 75^{\circ} - 20^{\circ} = 55^{\circ} \).
12. Проверим сумму углов: \( 50^{\circ} + 55^{\circ} + 75^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 55° и 75°.