Часть А (Базовый уровень) 1. Упростите выражение: (d^2)^3 * d^6 / d^14

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти правила к нашему выражению:

\( \frac{(d^2)^3 \cdot d^6}{d^{14}} \)

Сначала раскроем скобки в числителе:

\( (d^2)^3 = d^{2 \cdot 3} = d^6 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{d^6 \cdot d^6}{d^{14}} \)

Сложим степени в числителе:

\( d^6 \cdot d^6 = d^{6+6} = d^{12} \)

Выражение стало:

\( \frac{d^{12}}{d^{14}} \)

Теперь выполним деление степеней:

\( d^{12-14} = d^{-2} \)

Результат можно записать как:

\( \frac{1}{d^2} \)

Ответ: \( d^{-2} \) или \( \frac{1}{d^2} \).