Часть B. 1) Две плоскости пересекаются по прямой l. Прямые l и A скрещиваются, прямые l и B параллельны. Могут ли прямые A и B: а) лежать в одной из плоскостей? б) лежать в разных плоскостях? в) пересекать эти плоскости? В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых A и B. [Конец текста после «укажите взаимное расположение пр…» обрезан.]

Так как прямая A скрещивается с l, она не лежит ни в одной из двух плоскостей: любая прямая, лежащая в одной из них, была бы компланарна с l.

а) Нет: A не может лежать ни в одной из плоскостей.

б) Нет: A не лежит ни в одной из плоскостей, поэтому A и B не могут лежать в разных плоскостях.

в) Да, прямая A может пересекать плоскости. Если она пересечёт одну из них в точке вне l, то вторую она пересечёт в той же точке только тогда, когда эта точка принадлежит их общей прямой l; иначе прямую A не обязано пересекать обе плоскости. Поскольку A скрещивается с l, она не пересекает l, поэтому не может пересечь обе плоскости в одной точке. Она может пересечь каждую плоскость в разных точках? Точка пересечения A с любой из плоскостей должна принадлежать ей; если A пересекает обе плоскости, обе точки обязаны лежать на общей прямой l, что означало бы, что A пересекает l. Это противоречит скрещиванию. Значит, A не может пересекать обе плоскости; но может пересечь одну из них.

Условие о взаимном расположении A и B в пункте в) обрезано. Для случая, когда A пересекает одну плоскость, без уточнения положения B относительно плоскостей и точки пересечения нельзя однозначно определить взаимное расположение A и B.