Ответ:

1. Её называли: Сашиной (или Таниной) берёзой.

2. Отец и дерево как бы опекали друг друга, храня тайну взаимности.

3. Когда-то на русском Северо-Западе в честь рождения ребёнка, особенно первенца, отец или дед сажали дерево: липу, рябину, чаще берёзу.

4. Эта берёза росла вместе с тем, в честь кого она была принесена из лесу и посажена на родимом подворье.

5. Если у дома места не было, её сажали где-нибудь у бани или в огороде.

Средства связи: лексический повтор и тематически связанные слова («дерево», «берёза»); местоимения «её», «эта», «она»; указательное сочетание «эта берёза». В первом предложении исправлено управление: называли кем? — берёзой.