Часть IV. Решите задачи. Задача 1. Спрос и предложение на рынке поздравительных открыток обычно задаются уравнениями: QD = 5 − P, QS = 3 + P. В преддверии новогодних праздников все потребители увеличили спрос на новогодние открытки на 20%, а все производители увеличили предложение на 80%. После новогодних праздников как спрос, так и предложение со стороны каждого потребителя упали на 50%. Найдите отношение цены на поздравительные открытки после нового года к обычной цене (15 баллов).

В условии есть неоднозначность: буквальное понимание «спрос и предложение упали на 50%» как сокращения количеств сдвигает обе кривые, но не задаёт однозначно, как менять функции. Применим стандартное для таких задач процентное изменение свободного члена (перехвата): исходные количества при каждом заданном уровне цены масштабируются указанным процентом. Для этапа праздников считаем изменения спроса и предложения применительно к обычному рынку; после праздников обе величины уменьшаются на 50% от праздничного уровня.

1. Обычная равновесная цена. При равновесии спрос равен предложению:

\(5-P=3+P\), поэтому \(2=2P\), откуда \(P_0=1\).

2. Праздничные функции. Спрос возрастает на 20%, а предложение — на 80%:

\(Q_D^{п}=1.2(5-P)=6-1.2P\), \(Q_S^{п}=1.8(3+P)=5.4+1.8P\).

Равновесие: \(6-1.2P=5.4+1.8P\), следовательно, \(0.6=3P\), и \(P_{п}=0.2\).

3. После праздников. Спрос и предложение уменьшаются на 50% от праздничного уровня:

\(Q_D^{пост}=0.5(6-1.2P)=3-0.6P\), \(Q_S^{пост}=0.5(5.4+1.8P)=2.7+0.9P\).

Равновесие: \(3-0.6P=2.7+0.9P\), поэтому \(0.3=1.5P\), откуда \(P_{пост}=0.2\).

Отношение цены после праздников к обычной цене: \(P_{пост}/P_0=0.2/1=0.2\).

Ответ: 0,2 (или 1:5; цена после Нового года составляет 20% обычной цены).

Если же последнюю фразу понимать буквально как одновременное уменьшение количеств спроса и предложения при каждой цене на 50%, обе функции просто умножаются на 0,5, и равновесная цена остаётся равной обычной: отношение будет 1. Для единственного ответа необходимо уточнить, что именно означает падение на 50%.