ЧАСТЬ С Решите задачу. 11. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткос тью 40 Н/м. С какой скоростью груз будет проходить положение равновесия при свободных колебаниях, если амплитуда колебаний 1 см?

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. В положении равновесия потенциальная энергия пружины равна нулю, и вся энергия системы переходит в кинетическую энергию груза.

Дано:

• Масса груза, $$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$.
• Жесткость пружины, $$k = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$.
• Амплитуда колебаний, $$A = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$$.

Найти: скорость груза в положении равновесия, $$v$$.

Решение:

Закон сохранения энергии:

Полная энергия колебательной системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В положении максимального отклонения (амплитуда) вся энергия системы находится в виде потенциальной энергии пружины, которая определяется как

$$E_\text{п} = \frac{1}{2}kA^2$$

где $$k$$ - жесткость пружины, $$A$$ - амплитуда колебаний.

В положении равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию груза, определяемую как

$$E_\text{к} = \frac{1}{2}mv^2$$

где $$m$$ - масса груза, $$v$$ - скорость груза.

Приравнивая потенциальную и кинетическую энергии, получаем:

$$\frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv^2$$

$$kA^2 = mv^2$$

Отсюда выражаем скорость $$v$$.

$$v = \sqrt{\frac{kA^2}{m}} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$.

Подставляем значения:

$$v = 0.01 \cdot \sqrt{\frac{40}{0.4}} = 0.01 \cdot \sqrt{100} = 0.01 \cdot 10 = 0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: $$0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.