Часть С Чему равна сила, удерживающая мраморную балку объемом 6 м3 в воде? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность мрамора 2700 кг/м3. Какова мощность двигателя крана, если он поднимает бетонную плиту массой 2т на высоту 20м за 20с?

Задание 1. Сила, удерживающая мраморную балку

Дано:

• Объем мраморной балки: \( V = 6 \) м³.
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³.
• Плотность мрамора: \( \rho_{мрамора} = 2700 \) кг/м³.

Найти: силу, удерживающую балку в воде (выталкивающую силу).

Решение:

1. Сила, удерживающая балку в воде, — это сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды.
2. Сначала найдём массу воды, которую вытеснит балка: \( m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V \).
3. Подставим значения: \( m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 6 \text{ м}^3 = 6000 \) кг.
4. Сила Архимеда (выталкивающая сила) равна весу этой воды: \( F_A = m_{воды} · g \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \) м/с², но для упрощения расчетов часто используют \( g = 10 \) м/с²).
5. Рассчитаем силу Архимеда, используя \( g = 10 \) м/с²: \( F_A = 6000 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 = 60000 \) Н.

Ответ: сила, удерживающая балку, равна 60000 Н.

Задание 2. Мощность двигателя крана

Дано:

• Масса бетонной плиты: \( m = 2 \) т = 2000 кг.
• Высота подъема: \( h = 20 \) м.
• Время подъема: \( t = 20 \) с.

Найти: мощность двигателя крана \( P \).

Решение:

1. Работа, совершаемая краном, равна подъему плиты на заданную высоту. Эта работа равна изменению потенциальной энергии плиты: \( A = m · g · h \).
2. Подставим значения: \( A = 2000 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 · 20 \text{ м} = 400000 \) Дж.
3. Мощность — это работа, совершённая за единицу времени: \( P = \frac{A}{t} \).
4. Подставим значения: \( P = \frac{400000 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 20000 \) Вт.
5. Переведём в киловатты: \( 20000 \text{ Вт} = 20 \) кВт.

Ответ: мощность двигателя крана равна 20000 Вт (или 20 кВт).