Часть С С1. Куску льда массой 4 кг, имеющему температуру 0 °С, сообщили энергию 1480 кДж. Какая установится окончательная температура? С2. Сколько энергии потребуется для полного расплавления и превращения в пар куска льда массой 4,5 кг и температурой -10 °С? (Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/кг· °С, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 23 МДж/кг.)

Решение задачи С1:

Для начала определим, сколько энергии нужно, чтобы растопить лёд, а затем нагреть воду до некоторой температуры.

Дано:
Масса льда \( m = 4 \text{ кг} \)
Начальная температура \( T_1 = 0 \text{ °С} \)
Сообщенная энергия \( Q_{сообщ} = 1480 \text{ кДж} \)

Найти:
Окончательная температура \( T_2 \)

Формулы:
Энергия для плавления льда: \( Q_{пл} = λ · m \)
Энергия для нагрева воды: \( Q_{нагр} = c · m · ΔT \)

Решение:

1. Сначала рассчитаем энергию, необходимую для полного плавления льда при \( 0 \text{ °С} \). Для этого нам понадобится удельная теплота плавления льда, которая составляет \( λ = 340 \text{ кДж/кг} \) (из условия задачи С2, но применяется и здесь).
   \( Q_{пл} = 340 \text{ кДж/кг} · 4 \text{ кг} = 1360 \text{ кДж} \)
2. Сравним сообщенную энергию с энергией, необходимой для плавления: \( 1480 \text{ кДж} > 1360 \text{ кДж} \). Это значит, что весь лёд растает, и оставшаяся энергия пойдёт на нагревание получившейся воды.
3. Рассчитаем количество энергии, которое пошло на нагревание воды:
   \( Q_{нагр} = Q_{сообщ} - Q_{пл} = 1480 \text{ кДж} - 1360 \text{ кДж} = 120 \text{ кДж} \)
4. Теперь найдём, насколько нагрелась вода. Для этого нам понадобится удельная теплоемкость воды, которая составляет \( c_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} = 4.2 \text{ кДж/(кг·°С)} \).
   \( Q_{нагр} = c_{воды} · m · ΔT \)
   \( ΔT = \frac{Q_{нагр}}{c_{воды} · m} \)
   \( ΔT = \frac{120 \text{ кДж}}{4.2 \text{ кДж/(кг·°С)} · 4 \text{ кг}} · \frac{1}{1} = \frac{120}{16.8} °\text{С} ± 7.14 °\text{С} \)
5. Окончательная температура будет равна начальной температуре воды (которая равна температуре плавления льда, \( 0 \text{ °С} \)) плюс \( ΔT \).
   \( T_2 = T_1 + ΔT = 0 \text{ °С} + 7.14 \text{ °С} = 7.14 \text{ °С} \)

Ответ: Окончательная температура льда установится около 7.14 °С.

Решение задачи С2:

Рассчитаем энергию, необходимую для нагрева льда от -10 °С до 0 °С, затем для его плавления и, наконец, для превращения воды в пар при 100 °С.

Дано:
Масса льда \( m = 4.5 \text{ кг} \)
Начальная температура льда \( T_{нач.л} = -10 \text{ °С} \)
Удельная теплоемкость льда \( c_{л} = 2100 \text{ Дж/(кг·°С)} = 2.1 \text{ кДж/(кг·°С)} \)
Удельная теплота плавления льда \( λ = 340 \text{ кДж/кг} \)
Удельная теплота парообразования воды \( L = 23 \text{ МДж/кг} = 23000 \text{ кДж/кг} \)

Найти:
Общая энергия \( Q_{общ} \)

Формулы:
Энергия для нагрева льда: \( Q_{нагр.л} = c_{л} · m · ΔT_{л} \)
Энергия для плавления льда: \( Q_{пл} = λ · m \)
Энергия для превращения воды в пар: \( Q_{пар} = L · m \)

Решение:

1. Рассчитаем энергию, необходимую для нагрева льда от -10 °С до 0 °С:
   \( ΔT_{л} = 0 \text{ °С} - (-10 \text{ °С}) = 10 \text{ °С} \)
   \( Q_{нагр.л} = 2.1 \text{ кДж/(кг·°С)} · 4.5 \text{ кг} · 10 \text{ °С} = 94.5 \text{ кДж} \)
2. Рассчитаем энергию, необходимую для плавления льда при 0 °С:
   \( Q_{пл} = 340 \text{ кДж/кг} · 4.5 \text{ кг} = 1530 \text{ кДж} \)
3. Рассчитаем энергию, необходимую для превращения воды (полученной из растаявшего льда) в пар при 100 °С:
   \( Q_{пар} = 23000 \text{ кДж/кг} · 4.5 \text{ кг} = 103500 \text{ кДж} \)
4. Сложим все полученные значения энергии, чтобы найти общее количество энергии:
   \( Q_{общ} = Q_{нагр.л} + Q_{пл} + Q_{пар} \)
   \( Q_{общ} = 94.5 \text{ кДж} + 1530 \text{ кДж} + 103500 \text{ кДж} = 105124.5 \text{ кДж} \)

Ответ: Для полного расплавления и превращения в пар потребуется 105124.5 кДж энергии.