Часть студентов института изучает английский язык, часть - французский. Какая часть студентов изучает оба языка, если 3/4 всех студентов изучает английский и 1/3 - французский?

Решение:

Обозначим:

• \( A \) — множество студентов, изучающих английский язык.
• \( F \) — множество студентов, изучающих французский язык.
• \( |U| \) — общее число студентов.

Из условия известно:

• \( |A| / |U| = 3/4 \)
• \( |F| / |U| = 1/3 \)

Формула включения-исключения для двух множеств:

\[ |A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F| \]