Часть С Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3°. На рисунке АN | ВМ и АN - ВМ. Докажите, что ДAND - ABMD. M A D N 4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и D. Докажите, что ВК | DP, если ВР - ДК и ВК - DP. 5*. На основании AD равнобедренного треугольни ка ABD взята точка Е, а на стороне АB --- точка С.! Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ BD, B- - 76°, ZD-52°.

Задача 3

• Дано: AN || BM, AN = BM
• Доказать: ΔAND = ΔBMD

Решение:

1. Т.к. AN || BM, то углы ∠NAD и ∠MBD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AN и BM и секущей AB: ∠NAD = ∠MBD
2. Углы ∠AND и ∠BMD равны как вертикальные углы: ∠AND = ∠BMD
3. AN = BM (по условию)
4. Следовательно, ΔAND = ΔBMD по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Задача 4

• Дано: BP = DK и BK = DP
• Доказать: BK ⊥ DP

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник BPKD.
2. BP = DK и BK = DP (по условию), следовательно, BPKD – параллелограмм (по признаку параллелограмма: если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм).
3. В параллелограмме BPKD диагонали BK и DP равны (BK = DP).
4. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
5. В прямоугольнике BPKD все углы прямые, следовательно, BK ⊥ DP.

Задача 5

• Дано: ΔABD – равнобедренный, AD – основание, CE || BD, ∠B = 76°, ∠D = 52°
• Найти: углы ΔACE

Решение:

1. В равнобедренном ΔABD углы при основании AD равны: ∠A = ∠D = 52°
2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ABD = 180° - ∠A - ∠D = 180° - 52° - 52° = 76°
3. Т.к. CE || BD, то ∠ACE = ∠ABD = 76° как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AB.
4. Т.к. CE || BD, то ∠AEC = ∠ADB = 52° как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AD.
5. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAE = 180° - ∠ACE - ∠AEC = 180° - 76° - 52° = 52°