Часть С Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3°. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Для решения задачи необходимо найти сторону ромба, если известны его диагонали, равные 12 см и 16 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Таким образом, они образуют четыре прямоугольных треугольника, в которых половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.

Пусть диагонали ромба $$d_1 = 12$$ см и $$d_2 = 16$$ см. Тогда половинки диагоналей равны $$\frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ см и $$\frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (стороны ромба) равен сумме квадратов катетов (половинок диагоналей):

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

Подставим значения:

$$a^2 = 6^2 + 8^2$$

$$a^2 = 36 + 64$$

$$a^2 = 100$$

Найдем a, извлекая квадратный корень:

$$a = \sqrt{100} = 10$$

Таким образом, сторона ромба равна 10 см.

Ответ: 10 см