Здравствуйте!
Для решения задачи необходимо знать формулы, связывающие расстояние, скорость и время, а также понимать, как скорость течения реки влияет на скорость теплохода при движении по течению и против течения.
Пусть:
Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки, то есть $$v + u$$. Скорость теплохода против течения реки равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки, то есть $$v - u$$.
Время движения определяется как расстояние, деленное на скорость. Таким образом, время движения по течению реки:
$$t_1 = \frac{S}{v + u}$$
Время движения против течения реки:
$$t_2 = \frac{S}{v - u}$$
Из условия задачи известно, что время движения по течению реки $$t_1$$ равно 6 часам:
$$t_1 = 6 \text{ ч} = \frac{S}{v + u}$$
Нужно найти время движения против течения реки $$t_2$$.
Выразим расстояние $$S$$ из первого уравнения:
$$S = 6(v + u)$$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$$t_2 = \frac{6(v + u)}{v - u}$$
Из условия задачи известно, что скорость течения реки $$u = 1,5 \text{ км/ч}$$. Подставим это значение в уравнение:
$$t_2 = \frac{6(v + 1,5)}{v - 1,5}$$
Для решения задачи нужно знать собственную скорость теплохода $$v$$. Без этого невозможно точно определить время движения против течения. Но, если предположить, что собственная скорость теплохода известна (например, из других условий задачи), то можно подставить значение $$v$$ в формулу и вычислить $$t_2$$.
Предположим, что собственная скорость теплохода, например, $$v = 10 \text{ км/ч}$$. Тогда:
$$t_2 = \frac{6(10 + 1,5)}{10 - 1,5} = \frac{6 \cdot 11,5}{8,5} = \frac{69}{8,5} \approx 8,12 \text{ ч}$$
Если же собственной скорости нет в условии, то можно выразить время движения против течения через собственную скорость:
$$t_2 = \frac{6(v + 1,5)}{v - 1,5}$$
И указать, что для получения конкретного числового ответа необходимо знать значение $$v$$.
Ответ: Для точного ответа необходимо знать собственную скорость теплохода. Если предположить, что $$v = 10 \text{ км/ч}$$, то время движения против течения составит примерно 8,12 часа.