Часть В. 1. Построить отрезки АВ и CD и найти координаты их точки пересечения, если А(-3;4), B(2;-1), C (-1; -2), D (4;3).

Решение:

Сначала найдем уравнения прямых, проходящих через точки A и B, и через точки C и D.

Уравнение прямой AB:

Найдем угловой коэффициент \( k_{AB} \):

\[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - 4}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1 \]

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \):

\[ y - 4 = -1(x - (-3)) \]

\[ y - 4 = -x - 3 \]

\[ y = -x + 1 \]

Уравнение прямой CD:

Найдем угловой коэффициент \( k_{CD} \):

\[ k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{3 - (-2)}{4 - (-1)} = \frac{5}{5} = 1 \]

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_C = k_{CD}(x - x_C) \):

\[ y - (-2) = 1(x - (-1)) \]

\[ y + 2 = x + 1 \]

\[ y = x - 1 \]

Нахождение точки пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ -x + 1 = x - 1 \]

\[ 1 + 1 = x + x \]

\[ 2 = 2x \]

\[ x = 1 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений, например, \( y = x - 1 \):

\[ y = 1 - 1 \]

\[ y = 0 \]

Точка пересечения имеет координаты (1; 0).

Ответ: Точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (1; 0).