Часть В. Решите задачи. B1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, AB = DC, ∠CDO = 40°. Найти: углы ΔAOD.

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔDCO.

• ∠ABO = ∠DCO = 90° (по условию).
• AB = DC (по условию).
• ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные углы).

По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (или по двум углам и прилежащей стороне, если рассматривать как общие), треугольники ΔABO и ΔDCO равны. Следовательно, AO = DO и BO = CO.

Так как AO = DO, то треугольник ΔAOD является равнобедренным.

Рассмотрим треугольник ΔCDO:

• ∠DCO = 90°.
• ∠CDO = 40°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠COD = 180° - 90° - 40° = 50°.

Угол ∠AOD является вертикальным углом к углу ∠COD, поэтому ∠AOD = ∠COD = 50°.

В равнобедренном треугольнике ΔAOD, углы при основании равны:

• ∠OAD = ∠ODA.
• Сумма углов в ΔAOD равна 180°: ∠AOD + ∠OAD + ∠ODA = 180°.
• 50° + ∠OAD + ∠ODA = 180°.
• 2 * ∠OAD = 180° - 50° = 130°.
• ∠OAD = ∠ODA = 130° / 2 = 65°.

Ответ: Углы ΔAOD равны 50°, 65°, 65°.