части листа составляет 40 см². Какой была длина стороны квадратного листа картона? 714. От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отреза- ли квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь остав- шейся части прямоугольника составляет 72 см². Какой была ширина листа бумаги?

Решение задачи №714:

Пусть x - ширина прямоугольного листа бумаги, тогда сторона квадрата равна x см.

Площадь квадрата равна $$x^2$$ см².

Площадь прямоугольника равна 18 * x см².

Площадь оставшейся части прямоугольника равна 72 см².

Составим уравнение:

$$18x - x^2 = 72$$

$$x^2 - 18x + 72 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2}$$

$$x = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$x = \frac{18 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = \frac{18 + 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{18 - 6}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Оба корня подходят, значит, ширина листа бумаги может быть 12 см или 6 см.

Для проверки:

Если ширина 12 см, то площадь квадрата 144 см², а площадь прямоугольника 18*12 = 216 см². Оставшаяся площадь 216 - 144 = 72 см².

Если ширина 6 см, то площадь квадрата 36 см², а площадь прямоугольника 18*6 = 108 см². Оставшаяся площадь 108 - 36 = 72 см².

Ответ: 6 см или 12 см.