Частица массой m, имеющая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся радиус траектории R, импульс частицы p и частота обращения v при уменьшении заряда частицы q и той же скорости?

Решение:

Давай разберёмся, как изменяются радиус траектории, импульс и частота вращения частицы в магнитном поле при уменьшении её заряда. Нам помогут формулы:

• Радиус окружности: \( R = \frac{mv}{qB} \)


• Импульс частицы: \( p = mv \)


• Частота обращения (циклотронная частота): \( \nu = \frac{qB}{2\pi m} \)

В задаче сказано, что скорость \( v \) и магнитное поле \( B \) остаются неизменными. Мы уменьшаем заряд частицы \( q \).

Радиус траектории R:

Из формулы \( R = \frac{mv}{qB} \) видно, что радиус \( R \) обратно пропорционален заряду \( q \). Если заряд \( q \) уменьшается, то радиус \( R \) должен увеличиться, чтобы сохранить равенство.

Импульс частицы p:

Импульс \( p = mv \) зависит только от массы \( m \) и скорости \( v \). Поскольку в условии задачи не сказано об изменении массы частицы, а скорость \( v \) остаётся той же, импульс частицы не изменится.

Частота обращения v:

Из формулы \( \nu = \frac{qB}{2\pi m} \) следует, что частота \( \nu \) прямо пропорциональна заряду \( q \). Если заряд \( q \) уменьшается, то и частота \( \nu \) должна уменьшиться.

Итого:

• Радиус траектории увеличится.


• Импульс частицы не изменится.


• Частота обращения уменьшится.

Ответ: Радиус траектории R - увеличится, Импульс частицы p - не изменится, Частота обращения v - уменьшится.