Частная производная ∂z/∂x функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴) равна: a) 2x ⋅ (1 + x² + y⁴)⁻¹; в) 4y² ⋅ (1 + x² + y⁴)⁻¹; б) (1 + x² + y⁴)⁻¹; г) (x² + 2y⁴) ⋅ (x + 4y)⁻¹.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем формулу производной сложной функции: \[ (ln(u))' = \frac{u'}{u} \]
• Шаг 2: Находим производную внутренней функции u = 1 + x² + y⁴ по x: \[ u' = (1 + x² + y⁴)'_x = 0 + 2x + 0 = 2x \]
• Шаг 3: Подставляем полученные значения в формулу производной: \[ z'_x = \frac{(1 + x² + y⁴)'_x}{1 + x² + y⁴} = \frac{2x}{1 + x² + y⁴} \]
• Шаг 4: Представим результат в виде, предложенном в вариантах ответа: \[ z'_x = 2x ⋅ (1 + x² + y⁴)⁻¹ \]