Частная производная dz(x;y)/dx функции z(x; y) = y - 3x^3 + 2 равна

Решение:

Чтобы найти частную производную функции \( z(x; y) = y - 3x^3 + 2 \) по переменной \( x \), мы рассматриваем \( y \) как константу.

При дифференцировании \( y \) и \( 2 \) (константы) по \( x \), они обращаются в ноль.

Дифференцируем член \( -3x^3 \) по \( x \):

• \( \frac{d}{dx}(-3x^3) = -3 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) \)
• Используя правило степенной функции \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \), получаем:
• \( -3 \cdot (3x^{3-1}) = -3 \cdot 3x^2 = -9x^2 \)

Таким образом, частная производная функции \( z(x; y) \) по \( x \) равна:

\[ \frac{\partial z}{\partial x} = 0 - 9x^2 + 0 = -9x^2 \]