Частная производная \(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\) функции \(z=x+y\) равна (наберите число)

Решение:

Чтобы найти частную производную второго порядка \(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\) функции \(z=x+y\), нужно сначала найти частную производную первого порядка \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а затем продифференцировать результат ещё раз по \(x\).

1. Найдём первую частную производную по \(x\):
   \(\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x+y)\)
   Поскольку \(y\) рассматривается как константа при дифференцировании по \(x\), то:
   \(\frac{\partial z}{\partial x} = 1 + 0 = 1\)
2. Теперь найдём вторую частную производную по \(x\):
   \(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right) = \frac{\partial}{\partial x}(1)\)
   Производная константы равна нулю:
   \(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 0\)

Ответ: 0