Частная производная ∂²z/∂x∂y функции z = x³ + y³ в точке P₀(1, 1) равна (наберите число)

Решение:

Чтобы найти частную производную \( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \), сначала найдём первую частную производную по \( y \), а затем полученную функцию продифференцируем по \( x \).

1. Найдём первую частную производную по \( y \):
   \( \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x^3 + y^3) = 0 + 3y^2 = 3y^2 \)
2. Теперь найдём частную производную по \( x \) от полученной функции \( 3y^2 \):
   \( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial x}(3y^2) = 0 \)
3. Теперь подставим координаты точки \( P_0(1, 1) \) в полученное выражение. Так как производная равна 0, значение в точке будет 0.

Ответ: 0