Частная производная ∂²Z/∂x∂y функции Z = x y в точке P₀(2, 2) равна _______ (наберите число)

Решение:

Для нахождения частной производной второго порядка \(\frac{\partial^2Z}{\partial x \partial y}\) по отношению к функции \( Z = xy \), сначала найдем частную производную по \( y \), а затем результат продифференцируем по \( x \).

1. Найдем частную производную \(\frac{\partial Z}{\partial y}\):
   \(\frac{\partial Z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(xy) = x\)
2. Теперь продифференцируем полученный результат по \( x \):
   \(\frac{\partial^2Z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial x}(x) = 1\)

Значение частной производной не зависит от точки, поэтому в точке \( P_0(2, 2) \) оно также равно 1.

Ответ: 1