Частные производные функции \(z=\ln(x+y^3)\) равны. Выберите правильные варианты.

Используем правило: \(\frac{d}{du}\ln u=\frac{1}{u}\).

При дифференцировании по \(x\) переменная \(y\) считается постоянной:

\[\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x+y^3}\cdot\frac{\partial}{\partial x}(x+y^3)=\frac{1}{x+y^3}.\]

При дифференцировании по \(y\) переменная \(x\) считается постоянной:

\[\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{x+y^3}\cdot\frac{\partial}{\partial y}(x+y^3)=\frac{3y^2}{x+y^3}.\]

Ответ: \(\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{3y^2}{x+y^3}\) и \(\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x+y^3}\).