Часто на продуктах пишут их энергетическую ценность в килокалориях (ккал). 1 ккал соответствует 4200 Дж. Денис съел порцию салата энергетической ценностью 150 ккал. На сколько этажей небоскрёба нужно будет подняться Денису по лестнице для того, чтобы израсходовать полученную при употреблении салата энергию? Считайте, что Денис сжигает в 10 раз больше калорий, чем совершает полезной работы. Высота одного этажа равна 3 м, масса Дениса 75 кг, ускорение свободного падения 10 Н/кг. Ответ:

Решение:

1. Определим, сколько энергии получил Денис из салата:

$$E_{салата} = 150 ext{ ккал} = 150 cdot 4200 ext{ Дж} = 630000 ext{ Дж}$$

2. Денис сжигает в 10 раз больше калорий, чем совершает полезной работы. Это значит, что на полезную работу идет только 1/10 часть затраченной энергии. Так как необходимо вычислить количество этажей небоскрёба, тогда:

$$E_{полезная} = \frac{E_{салата}}{10} = \frac{630000}{10} = 63000 \text{ Дж}$$

3. Определим полезную работу, которую совершает Денис при подъеме на высоту $$h$$:

$$A = mgh$$ где $$m$$ - масса Дениса, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота, на которую поднимается Денис.

4. Выразим высоту $$h$$ через количество этажей $$n$$ и высоту одного этажа $$h_{этажа}$$:

$$h = n cdot h_{этажа} = n cdot 3 \text{ м}$$

5. Подставим выражение для высоты в формулу для работы:

$$A = mg(n cdot 3) = 3mgn$$

6. Приравняем полезную энергию, полученную от салата, к совершенной работе:

$$E_{полезная} = 3mgn$$

7. Выразим количество этажей $$n$$:

$$n = \frac{E_{полезная}}{3mg} = \frac{63000}{3 cdot 75 cdot 10} = \frac{63000}{2250} = 28 \text{ этажей}$$

Ответ: Денису нужно подняться на 28 этажей.