2часть. Вариант 2 1. Решите систему уравнений 3x-4y = 10, [5x + 2y = 8. 2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пе- ресечения графиков уравнений 2х-9y = 1 и 5x + 2y = 3. 3. Решите систему уравнений 1/3(x - y) = 4, 1/4(x + y) = 2.

2 часть. Вариант 2

1. Решите систему уравнений

\(\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ 5x + 2y = 8 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2: \(\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ 10x + 4y = 16 \end{cases}\)

Сложим уравнения: \(13x = 26\)

\(x = 2\)

Подставим x в первое уравнение: \(3(2) - 4y = 10\)

\(6 - 4y = 10\)

\(-4y = 4\)

\(y = -1\)

Решение: \((2; -1)\)

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х-9y = 1 и 5x + 2y = 3.

\(\begin{cases} 2x - 9y = 1 \\ 5x + 2y = 3 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 9: \(\begin{cases} 4x - 18y = 2 \\ 45x + 18y = 27 \end{cases}\)

Сложим уравнения: \(49x = 29\)

\(x = \frac{29}{49}\)

Подставим x в первое уравнение: \(2(\frac{29}{49}) - 9y = 1\)

\(\frac{58}{49} - 9y = 1\)

\(-9y = \frac{-9}{49}\)

\(y = \frac{1}{49}\)

Решение: \((\frac{29}{49}; \frac{1}{49})\)

3. Решите систему уравнений

\(\begin{cases} \frac{1}{3}(x - y) = 4 \\ \frac{1}{4}(x + y) = 2 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 4: \(\begin{cases} x - y = 12 \\ x + y = 8 \end{cases}\)

Сложим уравнения: \(2x = 20\)

\(x = 10\)

Подставим x во второе уравнение: \(10 + y = 8\)

\(y = -2\)

Решение: \((10; -2)\)