Check if the triangles are right-angled.

Решение:

Для проверки, является ли треугольник прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) — гипотенуза (самая длинная сторона).

1. Жёлтый треугольник:

Стороны: 2, 4, 5.

Проверяем: \( 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 \). \( 5^2 = 25 \).

Так как \( 20 \neq 25 \), этот треугольник не является прямоугольным.

2. Розовый треугольник:

Стороны: 9, 40, 41.

Проверяем: \( 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 \). \( 41^2 = 1681 \).

Так как \( 1681 = 1681 \), этот треугольник является прямоугольным.

3. Фиолетовый треугольник:

Стороны: \( 3 \sqrt{2} \), \( 3 \sqrt{2} \), 3.

В данном случае, стороны \( 3 \sqrt{2} \) приблизительно равны \( 3 \times 1.414 = 4.242 \). Самая длинная сторона — \( 3 \sqrt{2} \).

Проверяем: \( 3^2 + (3 \sqrt{2})^2 = 9 + (9 \times 2) = 9 + 18 = 27 \). \( (3 \sqrt{2})^2 = 27 \).

Так как \( 27 = 27 \), этот треугольник является прямоугольным.

Ответ: Розовый и фиолетовый треугольники являются прямоугольными.