Человек бежит навстречу тележке. Скорость человека 2 м/с, скорость тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какой будет скорость тележки после этого, если масса человека в 2 раза больше массы тележки? Ответ дайте в м/с.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. До столкновения импульс системы (человек + тележка) равен:

\( p_{до} = m_{ч}v_{ч} - m_{т}v_{т} \)

где \( m_{ч} \) — масса человека, \( v_{ч} \) — скорость человека, \( m_{т} \) — масса тележки, \( v_{т} \) — скорость тележки.

По условию, \( m_{ч} = 2m_{т} \) и \( v_{ч} = 2 \) м/с, \( v_{т} = 1 \) м/с.

Подставляем значения:

\( p_{до} = (2m_{т})(2 \text{ м/с}) - m_{т}(1 \text{ м/с}) = 4m_{т} \text{ м/с} - m_{т} \text{ м/с} = 3m_{т} \text{ м/с} \)

После того, как человек вскакивает на тележку, они движутся вместе с некоторой общей скоростью \( v_{после} \). Импульс системы после столкновения:

\( p_{после} = (m_{ч} + m_{т})v_{после} \)

Подставляем массу человека:

\( p_{после} = (2m_{т} + m_{т})v_{после} = 3m_{т}v_{после} \)

По закону сохранения импульса, \( p_{до} = p_{после} \):

\( 3m_{т} \text{ м/с} = 3m_{т}v_{после} \)

Сокращаем \( 3m_{т} \) с обеих сторон:

\( v_{после} = 1 \text{ м/с} \)

Ответ: 1 м/с.