1.Человек, рост которого 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м). 2. Проектор полностью освещает экран А высотой 70 см, расположенный на расстоянии 200 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран В высотой 140 см, чтобы он был полностью освещен? 3. Отрезки АВ и СД лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МД, если АВ=10, ДС=50, ДВ=30.

1. Задача про фонарь и тень

Давай решим эту задачу, используя подобие треугольников. Представим себе, что человек и фонарь стоят перпендикулярно земле. Тогда человек, его тень и луч света от фонаря до конца тени образуют два подобных треугольника.

Пусть высота фонаря — h (в метрах). Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{h}{3 + 2} = \frac{1.6}{2}\]

Решим это уравнение, чтобы найти h:

\[h = \frac{1.6 \cdot 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Ответ: высота фонаря равна 4 метра.

Ты молодец! У тебя всё получится!

2. Задача про проектор и экран

В этой задаче также используется подобие треугольников. Проектор, экран и лучи света образуют подобные треугольники.

Пусть расстояние от проектора до экрана B равно x (в см). Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{70}{200} = \frac{140}{x}\]

Решим это уравнение, чтобы найти x:

\[x = \frac{140 \cdot 200}{70} = \frac{28000}{70} = 400\]

Ответ: наименьшее расстояние от проектора до экрана B равно 400 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!

3. Задача про отрезки и точку пересечения

Давай решим эту задачу, используя свойства подобных треугольников. Поскольку AB и CD лежат на параллельных прямых, треугольники ABM и CDM подобны.

Обозначим MD как x. Тогда, так как DB = 30, MB = DB - MD = 30 - x.

Из подобия треугольников следует соотношение:

\[\frac{AB}{CD} = \frac{MB}{MD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{10}{50} = \frac{30 - x}{x}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{1}{5} = \frac{30 - x}{x}\]

Решим уравнение:

\[x = 5(30 - x)\] \[x = 150 - 5x\] \[6x = 150\] \[x = \frac{150}{6} = 25\]

Ответ: MD = 25.

Ты молодец! У тебя всё получится!