Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Для решения задачи используем подобие треугольников. Рассмотрим два треугольника: большой, образованный фонарем и всей длиной тени, и малый, образованный человеком и его тенью.

Пусть высота фонаря равна $$h$$, а длина тени человека $$l = 1 \text{ м}$$. Расстояние от человека до фонаря равно $$d = 3,5 \text{ м}$$. Рост человека равен $$H = 2 \text{ м}$$.

Тогда вся длина тени (большого треугольника) будет равна сумме расстояния от человека до фонаря и длины тени человека: $$L = d + l = 3,5 + 1 = 4,5 \text{ м}$$.

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{h}{H} = \frac{L}{l}$$, где

• $$h$$ - высота фонаря,
• $$H$$ - рост человека,
• $$L$$ - вся длина тени,
• $$l$$ - длина тени человека.

Подставим известные значения:

$$\frac{h}{2} = \frac{4,5}{1}$$.

Решим уравнение относительно $$h$$:

$$h = 2 \times 4,5 = 9 \text{ м}$$.

Ответ: 9