7. Человек ростом 2 м, отойдя от телеграфного столба на 10 м, заметил, что этот столб «закрыл» верхушку дерева. Найдите высоту дерева, если высота столба равна 8 м, а расстояние от столба до дерева равно 35 м. ( рис.)

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться подобием треугольников.

Пусть:

• AB - человек, AB = 2 м;
• CD - телеграфный столб, CD = 8 м;
• EF - дерево, высоту которого нужно найти;
• Расстояние от человека до столба (BC) = 10 м;
• Расстояние от столба до дерева (DE) = 35 м.

Человек находится на линии, где телеграфный столб закрывает верхушку дерева, значит, можно рассмотреть два подобных треугольника: ABC и CDE.

Треугольники ABC и CDE подобны, следовательно:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{CE}$$

CE = BC + DE = 10 + 35 = 45 м

Подставим значения:

$$\frac{2}{CD} = \frac{10}{45}$$

CD = (2 * 45) / 10 = 9 м

Но по условию задачи, высота столба равна 8 м, поэтому это решение не подходит. Рассмотрим подобие других треугольников.

Рассмотрим подобие треугольников, образованных линией взгляда человека на верхушку столба и дерева. Пусть G - точка, где находится глаз человека.

GH - линия взгляда. Треугольники GBC и GDE подобны.

$$\frac{GB}{GE} = \frac{BC}{DE}$$ $$\frac{GB}{GE} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}$$

Пусть высота дерева равна x. Тогда подобие треугольников GCD и GEF:

$$\frac{CD - AB}{EF - AB} = \frac{BC}{CE}$$ $$\frac{8 - 2}{x - 2} = \frac{10}{10 + 35}$$ $$\frac{6}{x - 2} = \frac{10}{45}$$ $$6 \times 45 = 10 \times (x - 2)$$ $$270 = 10x - 20$$ $$10x = 290$$ $$x = 29$$

Высота дерева равна 29 м.

Ответ: 29 м