Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:

Обозначим:

• Высота человека: \( h_ч = 1.8 \) м.
• Высота фонаря: \( h_ф = 5.4 \) м.
• Расстояние от человека до столба: \( d = 12 \) м.
• Длина тени человека: \( x \) м.

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника: один образован фонарем, землей до столба и линией от фонаря до конца тени; второй — человеком, землей от человека до конца тени и линией от верха головы человека до конца тени (линия взгляда).

Высота первого треугольника \( h_ф = 5.4 \) м.

Основание первого треугольника равно сумме расстояния от столба до человека и длины тени: \( 12 + x \) м.

Высота второго треугольника \( h_ч = 1.8 \) м.

Основание второго треугольника равно длине тени: \( x \) м.

По теореме о подобных треугольниках:

\[ \frac{h_ч}{h_ф} = \frac{x}{d + x} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1.8}{5.4} = \frac{x}{12 + x} \]

Упростим дробь \( \frac{1.8}{5.4} \):

\[ \frac{1.8}{5.4} = \frac{18}{54} = \frac{1}{3} \]

Теперь решим уравнение:

\[ \frac{1}{3} = \frac{x}{12 + x} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 1 \cdot (12 + x) = 3 \cdot x \]

\[ 12 + x = 3x \]

Вычтем \( x \) из обеих частей:

\[ 12 = 2x \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = 6 \]

Длина тени человека составляет 6 метров.

Ответ: 6.