Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью подобия треугольников. Пусть рост человека равен \( h \) метров, расстояние от человека до столба — \( 12.4 \) м, высота фонаря — \( H = 8.5 \) м, а длина тени человека — \( l = 3.1 \) м.

Расстояние от человека до конца его тени равно сумме расстояния от человека до столба и длины его тени: \( 12.4 + 3.1 = 15.5 \) м.

Составим пропорцию, используя подобие треугольников (большой треугольник, образованный столбом и его тенью, и меньший треугольник, образованный человеком и его тенью):

\[ \frac{\text{высота фонаря}}{\text{расстояние от столба до конца тени}} = \frac{\text{рост человека}}{\text{длина тени человека}} \]

\[ \frac{H}{12.4 + l} = \frac{h}{l} \]

\[ \frac{8.5}{12.4 + 3.1} = \frac{h}{3.1} \]

\[ \frac{8.5}{15.5} = \frac{h}{3.1} \]

Теперь найдём \( h \):

\[ h = \frac{8.5 \times 3.1}{15.5} \]

\[ h = \frac{26.35}{15.5} \]

\[ h \approx 1.7 \text{ м} \]

Ответ: 1.7 м.