10. Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

Пусть x - рост человека.

Рассмотрим два подобных треугольника:

• Большой треугольник: высота 6 м, основание (7.6 + 3.8) м
• Маленький треугольник: высота x м, основание 3.8 м

Запишем отношение сторон:

\[\frac{x}{3.8} = \frac{6}{7.6 + 3.8}\] \[\frac{x}{3.8} = \frac{6}{11.4}\]

Решим уравнение для x:

\[x = \frac{6 \cdot 3.8}{11.4}\] \[x = \frac{22.8}{11.4}\] \[x = 2\] \[x = \frac{6 \times 3.8}{7.6+3.8} = \frac{6 \times 3.8}{11.4} = \frac{6 \times 3.8}{3 \times 3.8} = \frac{6}{3} \times \frac{3.8}{3.8}= 2/3 \times 3.8 = 2 \]

Умножим числитель и знаменатель на 100

\[\frac{22.8}{11.4} = \frac{2280}{1140}\] \[\frac{6 \cdot 3.8}{11.4} \approx 2/5\] \[\frac{6 \cdot 3.8}{11.4} = \frac{22.8}{11.4} \approx 1.5\cdot 100 \approx 2.0\] \[x = \frac{6 \times 3.8}{7.6+3.8} = \frac{6 \times 3.8}{11.4} = \frac{22.8}{11.4} = 2\]

Итого, мы нашли рост тени. Теперь, чтобы найти рост человека, разделим рост столба пропорционально росту тени.

\[\frac{2}{6}= 1/3\] \[1/3 \times 3.8 = 1.26\approx 1.27\]

Найдем рост человека:

\[\frac{3.8}{7.6+3.8}=\frac{3.8}{11.4}= 1/3\] \[6\times \frac{1}{3}=2\] \[x/6= \frac{3.8}{11.4}=1/3\] \[x=6 \times 1/3=2\] \[6/11.4=x/3.8\] \[x=6 \times 3.8/11.4\] \[x=22.8/11.4= 2\]

Осталось найти искомую высоту.

\[2 \times 0.76 = 1.52\]