Чем объяснялось резкое увеличение численности населения Европы в XIX в.?

Главной причиной было снижение смертности при ещё сохранявшейся высокой рождаемости. Это стало возможным благодаря демографическому переходу и изменениям, связанным с промышленной революцией:

1. экономический рост повысил уровень жизни и обеспечил людей новыми возможностями;
2. улучшились питание, санитарные условия и медицинская помощь;
3. сословные ограничения ослабли, поэтому вступление в брак стало более доступным;
4. войны стали происходить реже и приносить меньше жертв.

В результате смертность, особенно детская, начала быстро сокращаться, а рождаемость ещё некоторое время оставалась высокой, что и вызвало быстрый рост населения.

Ответ: рост населения объяснялся прежде всего падением смертности при сохранявшейся высокой рождаемости.