Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Чему будет равна сумма первых п членов последовательности (хₚ), если хₙ = 3n - 1?
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти сумму первых n членов последовательности, нужно знать формулу суммы арифметической прогрессии. Подставляем известные значения и упрощаем.
Смотри, тут всё просто: у тебя арифметическая прогрессия, где каждый член задается формулой \(x_n = 3n - 1\). Чтобы найти сумму первых \(n\) членов, давай вспомним формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]Где \( a_1 \) - это первый член, a \( a_n \) - это \(n\)-ный член.
Теперь найдем \( a_1 \) и \( a_n \):
- Первый член \( a_1 \) находим, подставив \( n = 1 \) в формулу: \[a_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2\]
- \(n\)-ный член нам уже дан: \[a_n = 3n - 1\]
Подставляем \( a_1 \) и \( a_n \) в формулу суммы:
\[S_n = \frac{n(2 + 3n - 1)}{2} = \frac{n(3n + 1)}{2} = \frac{3n^2 + n}{2}\]Таким образом, сумма первых \(n\) членов последовательности равна \(\frac{3n^2 + n}{2}\).
Ответ: \( S_n = \frac{3n^2 + n}{2} \)
Проверка за 10 секунд: Подставь небольшое значение \(n\), например 2, в исходную формулу и в полученный ответ. Сравни результаты.
Запомни: Формула суммы арифметической прогрессии всегда пригодится, чтобы быстро находить сумму членов последовательности!
