Чему была равна температура воды у вершины водопада, если у его основания она равна 20 °С? Высота водопада составляет 100 м. Считать, что 84% энергии падающей воды идёт на её нагревание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Расчет изменения потенциальной энергии воды. При падении с высоты 100 м, потенциальная энергия воды превращается в кинетическую, а затем в тепло. Изменение потенциальной энергии \[ \Delta U = mgh \], где:
   • m – масса воды,
   • g – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
   • h – высота падения (100 м).
2. Шаг 2: Расчет энергии, идущей на нагревание. Только 84% этой энергии идет на нагревание воды. Таким образом, энергия, затраченная на нагрев, равна: \[ Q = 0.84 \cdot mgh \]
3. Шаг 3: Расчет изменения температуры. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, определяется как \[ Q = mc\Delta T \], где:
   • c – удельная теплоемкость воды (приближенно 4200 Дж/(кг⋅°C)),
   • \[ \Delta T \] – изменение температуры.
   Из уравнения \[ Q = mc\Delta T \] выразим изменение температуры: \[ \Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{0.84 \cdot mgh}{mc} = \frac{0.84 \cdot gh}{c} \] Масса m сокращается, и мы получаем: \[ \Delta T = \frac{0.84 \cdot 9.8 \cdot 100}{4200} \] \[ \Delta T = \frac{823.2}{4200} \approx 0.196 \,^{\circ}C \]
4. Шаг 4: Расчет начальной температуры воды. Если температура воды у основания водопада равна 20 °C, то температура у вершины водопада была ниже на \[ \Delta T \]. Таким образом, начальная температура равна: \[ T_{начальная} = T_{конечная} - \Delta T = 20 - 0.196 \approx 19.804 \,^{\circ}C \]